Algèbre linéaire Exemples

$y - 3 = y (x + 4)$

Étape 1

Simplifiez $y (x + 4)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$y - 3 = 0 + 0 + y (x + 4)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 3 = y (x + 4)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 3 = y x + y \cdot 4$

Étape 1.4

Déplacez $4$ à gauche de $y$ .

$y - 3 = y x + 4 y$

Étape 2

Comme $y$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$y x + 4 y = y - 3$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$y x + 4 y - y = - 3$

Étape 3.2

Soustrayez $y$ de $4 y$ .

$y x + 3 y = - 3$

Étape 4

Factorisez $y$ à partir de $y x + 3 y$ .

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Étape 4.1

Factorisez $y$ à partir de $y x$ .

$y (x) + 3 y = - 3$

Étape 4.2

Factorisez $y$ à partir de $3 y$ .

$y (x) + y \cdot 3 = - 3$

Étape 4.3

Factorisez $y$ à partir de $y (x) + y \cdot 3$ .

$y (x + 3) = - 3$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $y (x + 3) = - 3$ par $x + 3$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $y (x + 3) = - 3$ par $x + 3$ .

$\frac{y (x + 3)}{x + 3} = \frac{- 3}{x + 3}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (x + 3)}{x + 3} = \frac{- 3}{x + 3}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 3}{x + 3}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3}{x + 3}$

Étape 6

Définissez le dénominateur dans $\frac{3}{x + 3}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x + 3 = 0$

Étape 7

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 8

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq - 3}$

Étape 9